На главную Обратная связь Карта сайта

Статьи по теплоизоляции

О расчете расхода воды в системах прохладного и горячего водоснабжения
Самарин О.Д., доцент, канд. техн. наук (МГСУ)
Как понятно,
при определении расходов воды в системах прохладного и горячего водоснабжения с
целью их гидравлического расчета и подбора основного оборудования, в первую
очередь повысительных и циркуляционных насосов, а
также водоподогревателей, пользуются
вероятностно-статистическим подходом [1 – 3]. Это безизбежно, так как водопотребление,
особенно в системах хозяйственно-питьевого водопровода, носит ярко выраженный
стохастический нрав со значительными колебаниями в течение суток и по дням
недели. В документе [1] имеется Приложение 4, в каком приведены таблицы
значений коэффициента α к секундному либо
часовому расходу воды для диктующего устройства в зависимости от числа водоразборных
устройств N, установленных на рассчитываемом участке водопроводной сети, и
вероятности их деяния Р. Почти всегда значения Р
оказываются меньше 0.1, потому нужно применять Таблицу 2 этого приложения,
где в качестве основного параметра для определения α
принято произведение NP.
С точки
зрения теории вероятности это представляется более обоснованным, так как
по собственному смыслу величина NP представляет собой не что другое, как математическое
ожидание числа сразу включенных устройств, т.е. его среднее значение [4].
В этом случае обеспеченность расхода воды, соответственного такому количеству
включений, т.е. возможность того, что фактический расход не превзойдет
произведения расхода воды одним устройством на параметр NP, равна 0.5. В то же
время коэффициент α указывает число сразу
действующих водоразборных устройств m (деленное на 5) с обеспеченностью
0.9973 [3]. Ясно, что тогда m > NР,
что и подтверждается при анализе Приложения 4 [1].
Но внедрение
справочных таблиц и номограмм как источника данных довольно комфортно только при
ручных расчетах. В настоящее же время в связи с все огромным распространением
вычислительной техники становится целесообразным получение формул, позволяющих определять
необходимые характеристики аналитически. В особенности это касается расчетов, выполняемых
в табличной форме, к которым как раз и относится гидравлический расчет
водопроводных сетей. В данном случае при применении, к примеру, электронных таблиц
Excel удается сразу обработать массив данных,
размещенных в целой колонке таблицы. Это было бы очень полезно, как в практике
проектирования, так и исходя из убеждений упрощения учебного процесса. Дело в том,
что, как указывает практика преподавания, в современных критериях с учетом
имеющегося у студентов опыта использования ЭВМ конкретно расчет по формулам
оказывается наиболее легкодоступным для осознания и реализации в курсовых и дипломных
проектах, ежели обращение к таблицам из нормативных и справочных документов.
Структуру
аналитического выражения для α
в зависимости от NP можно получить из последующих суждений. По правде,
поскольку на процесс включения и выключения водоразборных устройств влияет
множество различных независящих причин, по центральной предельной аксиоме
теории вероятности [4] число сразу работающих устройств, по последней
мере, при большом их количестве, обязано иметь распределение, близкое к нормальному. Это будет вправду так, даже невзирая на
то, что сама возможность включения отдельного устройства Р,
как мы уже отмечали, традиционно довольно мала – наименее 0.1. Но произведение NP
в принципе быть может сколь угодно огромным, потому пуассоновское приближение в
данном случае не соответствует наблюдаемому нраву распределения разыскиваемой
случайной величины m,
т.к. оно справедливо лишь при NP < 10.
В
действительности, хотя число устройств в системе и велико, все таки оно остается конечным.
Поэтому по сути в рассматриваемом случае имеет место биномиальная схема. Тем более, в согласовании с локальной аксиомой Муавра-Лапласа
[4], таковая схема в предельном случае будет давать распределение, эквивалентное  нормальному с математическим ожиданием NP и
среднеквадратическим отклонением
. Так как мы рассматриваем вариант, когда P < 0.1, фактически без утраты точности, но с значимым упрощением вычислений можно положить (1 – P) –> 1, откуда
. Для таковой случайной величины обеспеченность 0.9973 достигается при превышении ее математического ожидания на величину
3σ. Потому, принимая во внимание, что m = 5α, получаем последующее
выражение:
Данное
равенство обязано выполняться тем поточнее, чем больше значение NP. Сравнение
результатов вычислений по формуле (1) с данными Таблицы 2 [1] указывает, что
относительная погрешность (1) в области NP > 100 не превосходит 0.5%, что
заведомо лежит в пределах точности инженерного расчета. Ежели NP < 100,
начинает сказываться влияние фактической конечности числа испытаний, приводящее
к отклонению вероятности, рассчитываемой для биномиальной схемы, от ее
предельного уровня, соответственного нормальному распределению. Четкий учет
такого отличия связан с внедрением чрезвычайно сложных формул, включающих, в
частности, специальную гамма-функцию от
нецелочисленного аргумента, возникающую в биномиальном распределении при
попытке придать ему непрерывность. Крайнее нужно, так как по собственному
физическому смыслу расход воды в трубопроводах не быть может на сто процентов дискретным:
он способен безпрерывно изменяться от нуля до некой наибольшей величины,
связанной с параметром NP, который так же, в принципе, может иметь хоть какое
значение. Потому это отклонение проще всего учитывать, ежели ввести в соотношение
(1) доп поправочный множитель А. Значение А выходит делением
данных Таблицы 2 [1] на величину, вычисляемую при помощи (1) при том же
произведении NP. Ежели сейчас выстроить график зависимости А
= f(NP), можно увидеть, что ее аналитическое выражение
должно наилучшим образом описываться функцией вида
. Коэффициенты В и С определяются способом меньших квадратов с некой следующей корректировкой, нужной для того, чтоб при NP = 100 получить А = 1, т.е. чтоб обеспечить в данной точке стыковку результатов, даваемых формулой (1) с учетом и без учета поправки А. При всем этом погрешность аппроксимации несколько растет, но все таки она не превосходит ±2%, что так же заранее соответствует точности инженерного расчета. В данном случае зависимость для А будет иметь последующий вид:
О том,
насколько достоверно соотношение (2) обрисовывает отклонение данных Таблицы 2 [1]
от формулы (1), можно судить по Рис.1. Соответствие этих данных результатам
расчетов по выражению (1) с учетом поправки А показано
на графике Рис.2.
Таковым
образом, мы получили довольно обыкновенные и четкие соотношения для коэффициента α, нужного при определении секундных и часовых
расходов воды на участках систем прохладного и горячего водоснабжения.
Соответствующие формулы обусловлены исходя из убеждений теории вероятности и подходящи
для инженерных расчетов, также комфортны для внедрения в учебном процессе,
особенно с внедрением электронных таблиц Excel.
1. СНиП 2.04.01-85
«Внутренний водопровод и
канализация зданий». – М.: ГУП ЦПП, 2000.
2. Справочник проектировщика.
Внутренние санитарно-технические устройства. Ч.2. Водопровод и канализация. /
Под. ред. И.Г.Староверова и
Ю.И.Шиллера. – М.: Стройиздат, 1990, 248 с.
3. А.А Ионин
и др. Теплоснабжение. – М.: Стройиздат, 1982, 336 с.
4. Б.А.Севастьянов.
Вероятностные модели. – М.: Наука, 1992, 176 с.
Рекомендуем еще поглядеть по теме .